Natürlich lasse ich geschriebene Texte, bspw. aus dem Deutschunterricht aus, wichtige Notizen zu einem Thema sind jedoch vorhanden.
Bspw. Struktur eines Themas, besprochene Notizen aus einem Text, etc.
Falls etwas wichtiges fehlen sollte, einfach bescheid geben, danke.
Allgemeine Form $f(x)=ax^2+bx+c$ Scheitelpunktform $f(x)=a(x-d)^2+e$ Beispiel: $$ \text{allgemeine Form} \to \text{Scheitelpunktform}\\ f(x)=\frac{1}{4}x^2-x-2 \to f(x)=a(x-d)^2+e\\\ \\ \frac{1}{4}\text{ ausklammern} \to f(x)=\frac{1}{4}(x^2-4x-8)\\\ \\ f(x)=\frac{1}{4}(x^2-4x+4-4-8) \to \text{Quadratische Ergänzung}\\ f(x)=\frac{1}{4}((x-2)^2-4-8)\\\ \\ f(x)=\frac{1}{4}((x-2)^2-12)\\\ \\ \text{äußere Klammer auflösen} \to f(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2-3\\ S(2/-3) $$
Bestimmung des Scheitelpunktes aus der Funktionsgleichung Scheitelpunktform: $$ \begin{aligned} y&=x^2+c \to S(0/c)\\ y&=x^2-c \to S(0/-c)\\ y&=-x^2+c \to S(0/c)\\ y&=(x+d)^2 \to S(-d/0)\\ y&=(x-d)^2 \to S(d/0)\\ y&=-(x+d)^2 \to S(-d/0)\\ y&=(x+d)^2+c \to S(-d/c)\\ y&=(x+d)^2-c \to S(-d/-c)\\ y&=-(x-d)^2+c \to S(d/c) \end{aligned} $$ Von der Normalform in die Scheitelpunktform $$\text{Normalform }y=x^2+px+q \to \text{Scheitelpunktform }y=(x-d)^2+e$$ Quadratische Ergänzung $$ y=x^2+6x+1 \to\text{Auf die binomische Formel kommen}\\ y=x^2+6x+9-9+1 \to +9 \to \text{quadratische Ergänzung direkt wieder abziehen}\\ y=(x+3)^2-9+1\\ y=(x+3)^2-8\\ S(-3/-8) $$
Verschiebung auf der x und y-Achse
Der Faktor vor dem $x^2$ besagt, dass die Parabel eine bestimmte Form annimmt. Sie kann gestreckt oder gestaucht sein. Ist $a > 1$ ist die Parabel gestreckt. Ist $a < 1$ ist die Parabel gestaucht. Die quadratische Funktion $$y =(x-d)^2$$ Bisher haben wir die Parabel auf der y-Achse verschoben. Im folgenden, soll die Parabel auf der x-Achse verschoben werden. Die Funktionsgleichung hat die Form: $y=(x-d)^2$ Bsp.: $y=(x-2)^2$ -> bedeutet, dass die Parabel auf der x-Achse um 2 Einheiten nach rechts verschoben wird. ...
Quadratische Gleichungen haben eine Funktionsgleichung der Form $$y = ax^2+bx+c$$ $$f(x) = ax^2+bx+c$$ Den Graphen einer quadratischen Funktion nennt man Parabel nach oben geöffnet $= a > 0$ nach unten geöffnet $= a < 0$ Blau = $x²$ | Rot = $-x²$ $$ ax^2 - \text{quadratisches Glied}\\ bx - \text{lineares Glied}\\ c - \text{absolutes Glied}\\ $$ An der Stelle x, an der eine Funktion(also $y$ oder $f(x)$) den Wert 0 annimmt, heißt Nullstelle der Funktion ...
Allgemein und Normalform quadratischer Gleichungen
Lösungsschritte für Quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied
Reinquadratische Gleichungen der Form $ax^2+c=0$
Übungsaufgaben aus dem Unterricht
Die Merkmale der verschiedenen binomischen Formeln