Von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform

Allgemeine Form

$f(x)=ax^2+bx+c$

Scheitelpunktform

$f(x)=a(x-d)^2+e$

Beispiel:

$$ \text{allgemeine Form} \to \text{Scheitelpunktform}\\ f(x)=\frac{1}{4}x^2-x-2 \to f(x)=a(x-d)^2+e\\\ \\ \frac{1}{4}\text{ ausklammern} \to f(x)=\frac{1}{4}(x^2-4x-8)\\\ \\ f(x)=\frac{1}{4}(x^2-4x+4-4-8) \to \text{Quadratische Ergänzung}\\ f(x)=\frac{1}{4}((x-2)^2-4-8)\\\ \\ f(x)=\frac{1}{4}((x-2)^2-12)\\\ \\ \text{äußere Klammer auflösen} \to f(x)=\frac{1}{4}(x-2)^2-3\\ S(2/-3) $$