1. Binomische Formel

Merkmal: ein Plus in der Klammer $(a+b)^2 = (a+b)(a+b)$

Hergeleitet wird die Formel, indem man die Klammern ausmultipliziert.

$$ \text{Vorwärts}\\ a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\ a^2+2ab+b^2\\ \text{Rückwärts: Wurzel aus ersten und letzten Ausdruck}\\ \sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}\\ (a+b)^2 $$

2. Binomische Formel

Merkmal: ein Minus in der Klammer $(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$

$$ \text{Vorwärts}\\ a\cdot a- a\cdot b-b\cdot a-b\cdot b\\ a^2-2ab+b^2\\ \text{Rückwärts: Wurzel aus ersten und letzten Ausdruck}\\ (a-b)^2 $$

3. Binomische Formel

Merkmal: zwei Klammern mit denselben Zahlen, aber einmal Minus einmal Plus

$(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2$

$$ \text{Vorwärts}\\ a^2-ab+ba-b^2\\ a^2-b^2\\ \text{Rückwärts: Wurzel aus ersten und letzten Ausdruck}\\ (a+b)(a-b) $$

Beispiel

Aufgabe: $(k+3)^2$

$$ k^2+2\cdot3k+9\\ k^2+6k+9 $$

Aufgabe: $(x+2y)^2$

$$ x^2+2\cdot2xy+4y^2\\ x^2+4xy+4y^2 $$

Aufgabe: $(5d-2e)^2$

$$ 25d^2\cdot-2\cdot10de+4e^2\\ 25d^2-20de+4e^2 $$