Die Form: $ax^2+bx=0$
Merkmal: Jedes Glied enthält ein x, es gibt keine reine Zahl am Ende
Beispiel: $2x^2-8x=0$
Schritt 1: Ausklammern = $2x(x-4)=0$
Schritt 2: Der Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist.
$a\cdot b=0$
$a$ und $b$ sind Faktoren, $0$ ist das Produkt.
Entweder: $2x = 0$ oder $x-4=0\rightarrow x=4$
$$ x-4=0 |+4\\ x=4 $$
Beweis:
$$ 2\cdot4(4-4)=0\\ 2\cdot4\cdot0=0 $$
oder
$$ 2x^2-8x=0\\ x(2x-8)=0\\ 2x-8=0 |+8\\ 2x=8 |\div2\\ x=4 $$
Wichtig: $x_1$ ist in so einem Fall immer 0, wegen dem Satz des Nullprodukt
Wie bei jeder quadratischen Gleichungen haben wir 2 Lösungen
$$ x_1 = 0\\ x_2 = 4 $$
2. Beispiel
$$x^2+5x=0$$
$$x(x+5)=0$$
$$ x+5=0 |-5\\ x = -5 $$
$$ x_1=0\\ x_2=-5 $$