Quadratische Gleichungen haben eine Funktionsgleichung der Form
$$y = ax^2+bx+c$$ $$f(x) = ax^2+bx+c$$
Den Graphen einer quadratischen Funktion nennt man Parabel
nach oben geöffnet $= a > 0$
nach unten geöffnet $= a < 0$
Blau = $x²$ | Rot = $-x²$
$$ ax^2 - \text{quadratisches Glied}\\ bx - \text{lineares Glied}\\ c - \text{absolutes Glied}\\ $$
An der Stelle x, an der eine Funktion(also $y$ oder $f(x)$) den Wert 0 annimmt, heißt Nullstelle der Funktion
Die einfachste Form der Funktionsgleichung ist
$$ y = x^2 $$
Der Graph dieser Funktion heißt Normalparabel
Für die Normalparabel gilt:
- Mit der Funktion $y = x^2$ ist sie nach oben geöffnet
- Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt
- Sie ist symmetrisch zur $y$-Achse
$$ y=x^2\\ y=x^2=x\cdot x $$
Nimmt die quadratische Funktion die Form $y=x^2+e$ an, wird die Normalparabel um $e$-Einheiten auf der $y$-Achse verschoben.