Bestimmung des Scheitelpunktes aus der Funktionsgleichung
Scheitelpunktform: $$ \begin{aligned} y&=x^2+c \to S(0/c)\\ y&=x^2-c \to S(0/-c)\\ y&=-x^2+c \to S(0/c)\\ y&=(x+d)^2 \to S(-d/0)\\ y&=(x-d)^2 \to S(d/0)\\ y&=-(x+d)^2 \to S(-d/0)\\ y&=(x+d)^2+c \to S(-d/c)\\ y&=(x+d)^2-c \to S(-d/-c)\\ y&=-(x-d)^2+c \to S(d/c) \end{aligned} $$
Von der Normalform in die Scheitelpunktform
$$\text{Normalform }y=x^2+px+q \to \text{Scheitelpunktform }y=(x-d)^2+e$$
Quadratische Ergänzung
$$ y=x^2+6x+1 \to\text{Auf die binomische Formel kommen}\\ y=x^2+6x+9-9+1 \to +9 \to \text{quadratische Ergänzung direkt wieder abziehen}\\ y=(x+3)^2-9+1\\ y=(x+3)^2-8\\ S(-3/-8) $$